隣の人がうるさい・迷惑駐車などなど・・・管理会社にご連絡下さい。

必ず行かなければいけないことはありませんが、特に上下左右のお部屋の人には挨拶していただいた方がいいでしょう。

結論から言うと、共益費と管理費に明確な違いは、ほぼありません。
共益費と管理費は、不動産公正取引協議会連合会が定める「不動産の表示に関する公正競争規約施行規則」で下記のように定義されています。
共益費（借家人が共同して使用又は利用する設備又は施設の運営及び維持に関する費用をいう。）
管理費（マンションの事務を処理し、設備その他共用部分の維持及び管理をするために必要とされる費用をいい、共用部分の公租公課等を含み、修繕積立金を含まない。）
こちらの定義からは、共益費よりも管理費の方がより広い範囲を指しているニュアンスですよね。
しかし実際のところは、不動産屋さんや大家さんがそれぞれ独自に使い分けているにすぎないのが現状で、物件探しの際には「共益費」＝「管理費」と考えて問題ありません。また共益費と管理費の両方を徴収されることはなく、どちらか一方のみの名目になることもポイントです。

共益費や管理費とは、マンションなどの共有部分を維持・管理する費用のこと。共有部分には、そのマンションのアプローチ（入り口から玄関までの通路）やエントランス、階段・エレベータ、廊下、ごみ置き場など様々な場所が当てはまります。

共益費や管理費は、居住者が快適に生活するために必要な設備の維持管理費。そのためこれらの費用は居住者がそれぞれ負担する必要があります。

なお、共益費や管理費の使い道には特段の決まりがありません。
物件によっては町内会費を共益費に含めているケースや、水道メーターが物件に１つしか付いていない場合に物件全体の水道代を共益費に含めている（つまりは水道代が共益費に含まれているとなっている）ケースもあります。

入居したい月の1ヶ月前が一番ベストです。もちろん探す月によって、激戦になる月もあるので要注意。